Rozwiąż x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x-2,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-2 przez x-2, aby uzyskać \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Połącz -4x i 2x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-2x+3 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x-2,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-2 przez x-2, aby uzyskać \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Połącz -4x i 2x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x-2,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-2 przez x-2, aby uzyskać \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-2x+1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Połącz -4x i 2x, aby uzyskać -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Odejmij 3 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Podziel -2 przez -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=1 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-3$$