Rozwiąż x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-5x+6 przez 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6-2x przez x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x-2x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Połącz -15x i -6x, aby uzyskać -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Połącz 3x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Połącz 2x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodaj 21x do obu stron.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Połącz -8x i 21x, aby uzyskać 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Odejmij 18 od 8, aby uzyskać -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 13.

$$a=10 b=3$$

Przepisz -3x^{2}+13x-10 jako \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -3x^{2}+10x.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-10=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-5x+6 przez 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6-2x przez x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x-2x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Połącz -15x i -6x, aby uzyskać -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Połącz 3x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Połącz 2x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodaj 21x do obu stron.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Połącz -8x i 21x, aby uzyskać 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Odejmij 18 od 8, aby uzyskać -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 13 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 169 do -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±7}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -13 do 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podziel -6 przez -6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-13±7}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}).

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-5x+6 przez 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6-2x przez x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 6x-2x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Połącz -15x i -6x, aby uzyskać -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Połącz 3x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Połącz 2x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Dodaj 21x do obu stron.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Połącz -8x i 21x, aby uzyskać 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Odejmij 8 od 18, aby uzyskać 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Podziel 13 przez -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Podziel 10 przez -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Podziel -\frac{13}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Dodaj -\frac{10}{3} do \frac{169}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodaj \frac{13}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$