Rozwiąż x-2/x+3-30/x^2-9=3/8

$$\frac { x - 2 } { x + 3 } - \frac { 30 } { x ^ { 2 } - 9 } = \frac { 3 } { 8 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=11$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 8\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}-9,8).

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-24 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pomnóż -8 przez 30, aby uzyskać -240.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij 240 od 48, aby uzyskać -192.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Połącz 8x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

Dodaj -192 i 27, aby uzyskać -165.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}-8x-33=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-33. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -33.

$$1,-33 3,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-11 b=3$$

Przepisz x^{2}-8x-33 jako \left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(3x-33\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-11=0 i x+3=0.

$$x=11 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=11$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 8\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}-9,8).

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-24 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pomnóż -8 przez 30, aby uzyskać -240.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij 240 od 48, aby uzyskać -192.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Połącz 8x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Dodaj 27 do obu stron.

$$5x^{2}-40x-192+27=0$$

Dodaj -192 i 27, aby uzyskać -165.

$$5x^{2}-40x-165=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, -40 do b i -165 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-165\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -165.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+3300}}{2\times 5}$$

Dodaj 1600 do 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±70}{2\times 5}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$x=\frac{40±70}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{40±70}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±70}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 70.

$$x=\frac{110}{10}$$

Podziel 110 przez 10.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±70}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 70 od 40.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Podziel -30 przez 10.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=11 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=11$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 8\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x^{2}-9,8).

$$\left(8x-24\right)\left(x-2\right)-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x-24 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-40x+48-8\times 30=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Pomnóż -8 przez 30, aby uzyskać -240.

$$8x^{2}-40x+48-240=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij 240 od 48, aby uzyskać -192.

$$8x^{2}-40x-192=3\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-3.

$$8x^{2}-40x-192=\left(3x-9\right)\left(x+3\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-40x-192=3x^{2}-27$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$8x^{2}-40x-192-3x^{2}=-27$$

Połącz 8x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}-40x-192=-27$$

Dodaj 192 do obu stron.

$$5x^{2}-40x=-27+192$$

Dodaj -27 i 192, aby uzyskać 165.

$$5x^{2}-40x=165$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{165}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{165}{5}$$

Podziel -40 przez 5.

$$x^{2}-8x=\frac{165}{5}$$

Podziel 165 przez 5.

$$x^{2}-8x=33$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=33+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=33+16$$

Dodaj 33 do 16.

$$x^{2}-8x+16=49$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x-4=7 x-4=-7$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=11 x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=11$$