Rozwiąż x-2/x+1=1/x

$$\frac { x - 2 } { x + 1 } = \frac { 1 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x).

$$x\left(x-2\right)=x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-2.

$$x^{2}-2x=x+1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-2x-x=1$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-3x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Dodaj 9 do 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±\sqrt{13}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{13} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x).

$$x\left(x-2\right)=x+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-2.

$$x^{2}-2x=x+1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x^{2}-2x-x=1$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{2}-3x=1$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$