Rozwiąż x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,\frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(3x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3x-2).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Połącz -5x i -10x, aby uzyskać -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Odejmij 20 od 2, aby uzyskać -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -15 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Dodaj 225 do 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±21}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podziel 36 przez 6.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±21}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,\frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(3x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3x-2).

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Połącz -5x i -10x, aby uzyskać -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Odejmij 2 od 20, aby uzyskać 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Podziel -15 przez 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Podziel 18 przez 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=-1$$