Rozwiąż x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Rozwiąż względem x

$$x\in [-3,-1)$$

Kroki rozwiązania

x+1 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$x+1>0 x+1<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+1 jest dodatnia. Przenieś 1 na prawą stronę.

$$x>-1$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez x+1 dla x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$x-1\geq 2x+2$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$x-2x\geq 1+2$$

Połącz podobne czynniki.

$$-x\geq 3$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\leq -3$$

Rozważ warunek x>-1 określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość x+1 jest ujemna. Przenieś 1 na prawą stronę.

$$x<-1$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez x+1 dla x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Wymnóż prawą stronę.

$$x-1\leq 2x+2$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$x-2x\leq 1+2$$

Połącz podobne czynniki.

$$-x\leq 3$$

Podziel obie strony przez -1. Ponieważ -1 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\geq -3$$

Rozważ warunek x<-1 określony powyżej.

$$x\in [-3,-1)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in [-3,-1)$$