Rozwiąż x-1/3x-2=x+6

$$\frac { x - 1 } { 3 x - 2 } = x + 6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx 0,649073938$$

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}\approx -5,649073938$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa \frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-2 przez x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-2 przez 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Połącz -2x i 18x, aby uzyskać 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Połącz x i -16x, aby uzyskać -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$-15x-1-3x^{2}+12=0$$

Dodaj -1 i 12, aby uzyskać 11.

$$-15x+11-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-15x+11=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -15 do b i 11 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+132}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 225 do 132.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do \sqrt{357}.

$$x=\frac{\sqrt{357}+15}{-6}$$

Podziel 15+\sqrt{357} przez -6.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{357}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{357} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{357}}{-6}$$

Podziel 15-\sqrt{357} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa \frac{2}{3}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x-2.

$$x-1=\left(3x-2\right)x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-2 przez x.

$$x-1=3x^{2}-2x+\left(3x-2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-2 przez 6.

$$x-1=3x^{2}-2x+18x-12$$

Połącz -2x i 18x, aby uzyskać 16x.

$$x-1=3x^{2}+16x-12$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$x-1-3x^{2}=16x-12$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$x-1-3x^{2}-16x=-12$$

Połącz x i -16x, aby uzyskać -15x.

$$-15x-1-3x^{2}=-12$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$-15x-3x^{2}=-12+1$$

Dodaj -12 i 1, aby uzyskać -11.

$$-15x-3x^{2}=-11$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-15x=-11$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-15x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Podziel -15 przez -3.

$$x^{2}+5x=-\frac{11}{-3}$$

Podziel -11 przez -3.

$$x^{2}+5x=\frac{11}{3}$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{3}+\frac{25}{4}$$

Dodaj \frac{11}{3} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{119}{12}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{119}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{119}{12}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{357}}{6} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{357}}{6}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{357}}{6}-\frac{5}{2}$$