Rozwiąż x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,\frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(2x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x-3,x).

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Połącz -x i -4x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$x^{2}-5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,\frac{3}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(2x-3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x-3,x).

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Połącz -x i -4x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=2$$