Rozwiąż x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Połącz x i -3x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Odejmij 2 od -1, aby uzyskać -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Podziel 2+2\sqrt{7} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Podziel 2-2\sqrt{7} przez 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Połącz 4x i -x, aby uzyskać 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Połącz x i -3x, aby uzyskać -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$