Rozwiąż x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnóż 34 przez 2, aby uzyskać 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Odejmij 68 od obu stron.

$$x^{2}+7x-68=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 7 do b i -68 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Dodaj 49 do 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{321} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Pomnóż 34 przez 2, aby uzyskać 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Dodaj 68 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$