Rozwiąż x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Połącz 9x i -4x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Dodaj -2 i 2, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Połącz 9x i -4x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Dodaj -2 i 2, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 6 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,3).

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x przez x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Połącz 3x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Połącz 9x i -4x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Dodaj -2 i 2, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-5$$