Rozwiąż x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

Rozwiąż względem x

Wykres

Quiz

Quadratic Equation

5 działań(-nia) podobnych(-ne) do:

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

https://www.tiger-algebra.com/drill/((x-6)/x)/((x-5)/(x_7))=((2x-12)/x)/

https://www.tiger-algebra.com/drill/(x/x2-2x-15)=(4/x-5)-(2/x_3)/

https://www.tiger-algebra.com/drill/6/x-4=-6/x_2_12/(x-4)(x_2)/

Udostępnij

Skopiowano do schowka

\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -7,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+7\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)).

x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

x^{2}+7x+6x-30=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 6.

x^{2}+13x-30=12x

Połącz 7x i 6x, aby uzyskać 13x.

x^{2}+13x-30-12x=0

Odejmij 12x od obu stron.

x^{2}+x-30=0

Połącz 13x i -12x, aby uzyskać x.

a+b=1 ab=-30

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+x-30 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

-1,30 -2,15 -3,10 -5,6

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1

Oblicz sumę dla każdej pary.

a=-5 b=6

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

\left(x-5\right)\left(x+6\right)

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

x=5 x=-6

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+6=0.

x=-6

Zmienna x nie może być równa 5.

\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x

x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

x^{2}+7x+6x-30=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 6.

x^{2}+13x-30=12x

Połącz 7x i 6x, aby uzyskać 13x.

x^{2}+13x-30-12x=0

Odejmij 12x od obu stron.

x^{2}+x-30=0

Połącz 13x i -12x, aby uzyskać x.

a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-30. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

-1,30 -2,15 -3,10 -5,6

-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1

Oblicz sumę dla każdej pary.

a=-5 b=6

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)

Przepisz x^{2}+x-30 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

\left(x-5\right)\left(x+6\right)

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

x=5 x=-6

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+6=0.

x=-6

Zmienna x nie może być równa 5.

\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x

x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

x^{2}+7x+6x-30=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 6.

x^{2}+13x-30=12x

Połącz 7x i 6x, aby uzyskać 13x.

x^{2}+13x-30-12x=0

Odejmij 12x od obu stron.

x^{2}+x-30=0

Połącz 13x i -12x, aby uzyskać x.

x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}

Podnieś do kwadratu 1.

x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}

Pomnóż -4 przez -30.

x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}

Dodaj 1 do 120.

x=\frac{-1±11}{2}

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

x=\frac{10}{2}

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

x=5

Podziel 10 przez 2.

x=-\frac{12}{2}

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

x=-6

Podziel -12 przez 2.

x=5 x=-6

Równanie jest teraz rozwiązane.

x=-6

Zmienna x nie może być równa 5.

\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x

x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+7 przez x.

x^{2}+7x+6x-30=12x

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 6.

x^{2}+13x-30=12x

Połącz 7x i 6x, aby uzyskać 13x.

x^{2}+13x-30-12x=0

Odejmij 12x od obu stron.

x^{2}+x-30=0

Połącz 13x i -12x, aby uzyskać x.

x^{2}+x=30

Dodaj 30 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}

Dodaj 30 do \frac{1}{4}.

\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}

Uprość.

x=5 x=-6

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

x=-6

Zmienna x nie może być równa 5.