Rozwiąż względem x
x=-7
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+3,x^{2}+x-6).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.
x^{2}+3x+2x-4=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.
x^{2}+5x-4=10
Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.
x^{2}+5x-4-10=0
Odejmij 10 od obu stron.
x^{2}+5x-14=0
Odejmij 10 od -4, aby uzyskać -14.
a+b=5 ab=-14
Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+5x-14 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,14 -2,7
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.
-1+14=13 -2+7=5
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-2 b=7
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.
x=2 x=-7
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+7=0.
x=-7
Zmienna x nie może być równa 2.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+3,x^{2}+x-6).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.
x^{2}+3x+2x-4=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.
x^{2}+5x-4=10
Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.
x^{2}+5x-4-10=0
Odejmij 10 od obu stron.
x^{2}+5x-14=0
Odejmij 10 od -4, aby uzyskać -14.
a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,14 -2,7
Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.
-1+14=13 -2+7=5
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-2 b=7
Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)
Przepisz x^{2}+5x-14 jako \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).
x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)
x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.
x=2 x=-7
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-2=0 i x+7=0.
x=-7
Zmienna x nie może być równa 2.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+3,x^{2}+x-6).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.
x^{2}+3x+2x-4=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.
x^{2}+5x-4=10
Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.
x^{2}+5x-4-10=0
Odejmij 10 od obu stron.
x^{2}+5x-14=0
Odejmij 10 od -4, aby uzyskać -14.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}
Pomnóż -4 przez -14.
x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}
Dodaj 25 do 56.
x=\frac{-5±9}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.
x=\frac{4}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 9.
x=2
Podziel 4 przez 2.
x=-\frac{14}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -5.
x=-7
Podziel -14 przez 2.
x=2 x=-7
Równanie jest teraz rozwiązane.
x=-7
Zmienna x nie może być równa 2.
\left(x+3\right)x+\left(x-2\right)\times 2=10
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+3,x^{2}+x-6).
x^{2}+3x+\left(x-2\right)\times 2=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez x.
x^{2}+3x+2x-4=10
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.
x^{2}+5x-4=10
Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.
x^{2}+5x=10+4
Dodaj 4 do obu stron.
x^{2}+5x=14
Dodaj 10 i 4, aby uzyskać 14.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}
Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}
Dodaj 14 do \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}
Uprość.
x=2 x=-7
Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.
x=-7
Zmienna x nie może być równa 2.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}