Rozwiąż x/x-1-3x/x^2+x-2=3/x+2

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 3 x } { x ^ { 2 } + x - 2 } = \frac { 3 } { x + 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x^{2}+x-2,x+2).

$$\left(x+2\right)x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x^{2}+2x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3.

$$x^{2}-x=3x-3$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-x-3x=-3$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-4x+3 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x^{2}+x-2,x+2).

$$\left(x+2\right)x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x^{2}+2x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3.

$$x^{2}-x=3x-3$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-x-3x=-3$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz x^{2}-4x+3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x^{2}+x-2,x+2).

$$\left(x+2\right)x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x^{2}+2x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3.

$$x^{2}-x=3x-3$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-x-3x=-3$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-4x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 do -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x^{2}+x-2,x+2).

$$\left(x+2\right)x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$x^{2}+2x-3x=\left(x-1\right)\times 3$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=\left(x-1\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3.

$$x^{2}-x=3x-3$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-x-3x=-3$$

Połącz -x i -3x, aby uzyskać -4x.

$$x^{2}-4x=-3$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Dodaj -3 do 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=3 x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=3$$