Rozwiąż x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Połącz x i 8x, aby uzyskać 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, 9 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 81 do -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±7}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±7}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Podziel -16 przez -16.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Połącz x i 8x, aby uzyskać 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Podziel 9 przez -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Podziel 1 przez -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podziel -\frac{9}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{16}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Dodaj -\frac{1}{8} do \frac{81}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Dodaj \frac{9}{16} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=\frac{1}{8}$$