Rozwiąż x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-5x-6 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-6 b=1$$

Przepisz x^{2}-5x-6 jako \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Wyłącz przed nawias x w x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-6=0 i x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$x^{2}-5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Dodaj 25 do 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6).

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Odejmij 3x od obu stron.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=6 x=-1$$