Rozwiąż x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-4 na czynniki. Rozłóż x^{2}+4x+4 na czynniki.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-2\right)\left(x+2\right) i \left(x+2\right)^{2} to \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Pomnóż \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} przez \frac{x+2}{x+2}. Pomnóż \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} przez \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} i \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$