Rozwiąż x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-2x,3x^{2}-12,x).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+6 przez x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2}-12 przez 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Połącz 3x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodaj 24 do obu stron.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Połącz 6x i -5x, aby uzyskać x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=9 b=-8$$

Przepisz -3x^{2}+x+24 jako \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

3x w pierwszej i 8 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+3=0 i 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-2x,3x^{2}-12,x).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+6 przez x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2}-12 przez 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Połącz 3x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Dodaj 24 do obu stron.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Połącz 6x i -5x, aby uzyskać x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 1 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 1 do 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±17}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podziel -18 przez -6.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-2x,3x^{2}-12,x).

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+6 przez x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x^{2}-12 przez 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Połącz 3x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Pomnóż -1 przez 5, aby uzyskać -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Połącz 6x i -5x, aby uzyskać x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Podziel 1 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Podziel -24 przez -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Dodaj 8 do \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$