Rozwiąż x/x^2-1-6/x^2-2x+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 2 x + 1 }$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}-7x-6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-1 na czynniki. Rozłóż x^{2}-2x+1 na czynniki.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{6}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x-1\right)\left(x+1\right) i \left(x-1\right)^{2} to \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Pomnóż \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} przez \frac{x-1}{x-1}. Pomnóż \frac{6}{\left(x-1\right)^{2}} przez \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}-\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} i \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x\left(x-1\right)-6\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-6x-6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-x-6x-6.

$$\frac{x^{2}-7x-6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}-7x-6}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{13+23x+13x^{2}-x^{3}}{\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{3}}$$