Rozwiąż x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3,9-x^{2}).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Dodaj 18 i 27, aby uzyskać 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Połącz -3x i -6x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Odejmij 45 od obu stron.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-45. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-15 b=6$$

Przepisz 2x^{2}-9x-45 jako \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-15, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-15=0 i x+3=0.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3,9-x^{2}).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Dodaj 18 i 27, aby uzyskać 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Połącz -3x i -6x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Odejmij 45 od obu stron.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -9 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±21}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±21}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3,x-3,9-x^{2}).

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+3 przez 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Dodaj 18 i 27, aby uzyskać 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Połącz -3x i -6x, aby uzyskać -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj \frac{45}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Zmienna x nie może być równa -3.

$$x=\frac{15}{2}$$