Rozwiąż x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x,6).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+6 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Połącz 6x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13x przez x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Połącz 12x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odejmij 13x od obu stron.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Połącz 12x i -13x, aby uzyskać -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=2 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-x+6 jako \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+2=0 i x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x,6).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+6 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Połącz 6x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13x przez x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Połącz 12x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odejmij 13x od obu stron.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Połącz 12x i -13x, aby uzyskać -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -1 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podziel 6 przez -2.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6x\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+1,x,6).

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+6 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Połącz 6x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13x przez x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Odejmij 13x^{2} od obu stron.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Połącz 12x^{2} i -13x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Odejmij 13x od obu stron.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Połącz 12x i -13x, aby uzyskać -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x^{2}-x=-6$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Podziel -1 przez -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Podziel -6 przez -1.

$$x^{2}+x=6$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=2 x=-3$$