Rozwiąż x/2x+1+2/1-2x=3

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,653112887$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,1-2x).

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1-2x przez 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Połącz -x i -4x, aby uzyskać -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Połącz 2x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

Dodaj -2 i 3, aby uzyskać 1.

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, -5 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 25 do 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

Podziel 5+\sqrt{65} przez -20.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

Podziel 5-\sqrt{65} przez -20.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,1-2x).

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez x.

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1-2x przez 2.

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Połącz -x i -4x, aby uzyskać -5x.

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 2x-1.

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x-3 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

Odejmij 12x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

Połącz 2x^{2} i -12x^{2}, aby uzyskać -10x^{2}.

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

Dodaj -3 i 2, aby uzyskać -1.

$$-10x^{2}-5x=-1$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-5}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

Podziel -1 przez -10.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{10} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$