Rozwiąż x/2-3x^2

$$\frac { x } { 2 - 3 x ^ { 2 } }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{3x^{2}+2}{\left(3x^{2}-2\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+2)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2\left(-3\right)x^{2-1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(-3x^{2}+2\right)x^{0}-x^{1}\left(-6\right)x^{1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{-3x^{2}x^{0}+2x^{0}-x^{1}\left(-6\right)x^{1}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-3x^{2}+2x^{0}-\left(-6x^{1+1}\right)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-3x^{2}+2x^{0}-\left(-6x^{2}\right)}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)x^{2}+2x^{0}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Odejmij -6 od -3.

$$\frac{3x^{2}+2x^{0}}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}+2\times 1}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{3x^{2}+2}{\left(-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{x}{2-3x^{2}}$$