Rozwiąż x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2+x,2-x).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Pokaż wartość \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+x przez x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2x+x^{2} przez 2, aby uzyskać x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+\frac{1}{2}x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Połącz -2x i x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj \frac{1}{2}x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i \frac{1}{2}x^{2}, aby uzyskać \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2+x,2-x).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Pokaż wartość \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+x przez x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2x+x^{2} przez 2, aby uzyskać x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+\frac{1}{2}x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Połącz -2x i x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj \frac{1}{2}x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i \frac{1}{2}x^{2}, aby uzyskać \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{3}{2} do a, -1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{3} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{3} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Podziel 0 przez 3.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2+x,2-x).

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Pokaż wartość \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+x przez x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Podziel każdy czynnik wyrażenia 2x+x^{2} przez 2, aby uzyskać x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+\frac{1}{2}x^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj x do obu stron.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Połącz -2x i x, aby uzyskać -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Dodaj \frac{1}{2}x^{2} do obu stron.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i \frac{1}{2}x^{2}, aby uzyskać \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Podziel obie strony równania przez \frac{3}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dzielenie przez \frac{3}{2} cofa mnożenie przez \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Podziel -1 przez \frac{3}{2}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Podziel 0 przez \frac{3}{2}, mnożąc 0 przez odwrotność \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$