Rozwiąż x/frac{4{x^2}-1}=

$$\frac { x } { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } - 1 } =$$

Oblicz

$$-\frac{x^{3}}{x^{2}-4}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{x}{\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}}$$

Ponieważ \frac{4}{x^{2}} i \frac{x^{2}}{x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x}{\frac{4-x^{2}}{x^{2}}}$$

Podziel x przez \frac{4-x^{2}}{x^{2}}, mnożąc x przez odwrotność \frac{4-x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{xx^{2}}{4-x^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{x^{3}}{4-x^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$\left(\frac{x}{x^{2}-4}\right)^{2}\left(12-x^{2}\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}})$$

Ponieważ \frac{4}{x^{2}} i \frac{x^{2}}{x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\frac{4-x^{2}}{x^{2}}})$$

Podziel x przez \frac{4-x^{2}}{x^{2}}, mnożąc x przez odwrotność \frac{4-x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{4-x^{2}})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}}{4-x^{2}})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(-x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+4)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+4\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(-x^{2}+4\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{-x^{2}\times 3x^{2}+4\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-3x^{2+2}+4\times 3x^{2}-\left(-2x^{3+1}\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-3x^{4}+12x^{2}-\left(-2x^{4}\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{4}+12x^{2}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Odejmij -2 od -3.

$$\frac{-x^{4}+12x^{2}}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias x^{2}.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+12x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+12\times 1\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(-x^{2}+12\right)}{\left(-x^{2}+4\right)^{2}}$$