Rozwiąż x^3-x/x^2-1

$$\frac { x ^ { 3 } - x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Oblicz

$$x$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Skróć wartość \left(x-1\right)\left(x+1\right) w liczniku i mianowniku.

$$x$$

Różniczkuj względem x

$$1$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-x^{1})-\left(x^{3}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(3x^{3-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(3x^{2}-x^{0}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}-1 przez 3x^{2}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{3}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{3}-x^{1} przez 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{3}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3x^{2+2}-x^{2}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(2x^{3+1}-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{3x^{4}-x^{2}-3x^{2}+x^{0}-\left(2x^{4}-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{x^{4}+x^{2}-3x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}-3x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$