Rozwiąż x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż obie strony przez 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnóż \frac{2}{15} przez 90, aby uzyskać 12.

$$x^{2}-x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$x^{2}-x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-x-12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony przez 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnóż \frac{2}{15} przez 90, aby uzyskać 12.

$$x^{2}-x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$x^{2}-x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-4 b=3$$

Przepisz x^{2}-x-12 jako \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i x+3=0.

$$x=4 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnóż \frac{2}{15} przez 90, aby uzyskać 12.

$$x^{2}-x=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$x^{2}-x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Pomnóż \frac{2}{15} przez 90, aby uzyskać 12.

$$x^{2}-x=12$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=-3$$