Rozwiąż x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnóż \frac{2}{15} przez 9, aby uzyskać \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Odejmij \frac{6}{5} od obu stron.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i -\frac{6}{5} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Dodaj 1 do \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Podziel 1+\frac{\sqrt{145}}{5} przez 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{145}}{5} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Podziel 1-\frac{\sqrt{145}}{5} przez 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Pomnóż \frac{2}{15} przez 9, aby uzyskać \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{6}{5} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$