Rozwiąż x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

Dodaj 16 do 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

Podziel 4+2\sqrt{5} przez 2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 4-2\sqrt{5} przez 2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-4x=1$$

Podziel -4, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -2. Następnie dodaj kwadrat liczby -2 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Dodaj 1 do 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-4x+4. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$