Rozwiąż względem x
x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977
x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}-4x-1=0
Pomnóż obie strony równania przez \left(x^{2}+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}
Podnieś do kwadratu -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}
Pomnóż -4 przez -1.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}
Dodaj 16 do 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}
Liczba przeciwna do -4 to 4.
x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}+2
Podziel 4+2\sqrt{5} przez 2.
x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od 4.
x=2-\sqrt{5}
Podziel 4-2\sqrt{5} przez 2.
x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}-4x-1=0
Pomnóż obie strony równania przez \left(x^{2}+1\right)^{2}.
x^{2}-4x=1
Dodaj 1 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}
Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-4x+4=1+4
Podnieś do kwadratu -2.
x^{2}-4x+4=5
Dodaj 1 do 4.
\left(x-2\right)^{2}=5
Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}
Uprość.
x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}
Dodaj 2 do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}