Rozwiąż x^2-3x+4/x-4=-4

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa 4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+x-12 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz x^{2}+x-12 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}+x+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Dodaj 1 do 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podziel 6 przez 2.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±7}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x-4.

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

Połącz -3x i 4x, aby uzyskać x.

$$x^{2}+x+4=16$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x^{2}+x=16-4$$

Odejmij 4 od 16, aby uzyskać 12.

$$x^{2}+x=12$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Dodaj 12 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=3 x=-4$$