Rozwiąż x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pomnóż x+2 przez x+2, aby uzyskać \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Połącz -2x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x+2 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Połącz -4x i -4x, aby uzyskać -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Odejmij x^{3} od obu stron.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Połącz -3x i 8x, aby uzyskać 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz 3x^{2}+5x+2 jako \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+2=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pomnóż x+2 przez x+2, aby uzyskać \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Połącz -2x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x+2 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Połącz -4x i -4x, aby uzyskać -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Odejmij x^{3} od obu stron.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Połącz -3x i 8x, aby uzyskać 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 5 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±1}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,1,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2).

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Pomnóż x+2 przez x+2, aby uzyskać \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Połącz -2x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x+2 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+4x+4, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Połącz -4x i -4x, aby uzyskać -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Odejmij x^{3} od obu stron.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Dodaj 2x^{2} do obu stron.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Połącz -3x i 8x, aby uzyskać 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj -\frac{2}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$