Rozwiąż x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Rozwiąż względem x

$$x<1$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Ponieważ \frac{x^{2}}{x-1} i \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

x-1 mianownika nie może być zerem, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Występują dwa przypadki.

$$x-1>0 x-1<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest dodatnia. Przenieś -1 na prawą stronę.

$$x>1$$

Początkowa nierówność nie zmienia kierunku podczas mnożenia przez x-1 dla x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$x-x\leq -1$$

Połącz podobne czynniki.

$$0\leq -1$$

Rozważ warunek x>1 określony powyżej.

$$x\in \emptyset$$

Teraz rozważ przypadek, w którym wartość x-1 jest ujemna. Przenieś -1 na prawą stronę.

$$x<1$$

Początkowa nierówność zmienia kierunek podczas mnożenia przez x-1 dla x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Przenieś wyrażenia zawierające x na lewą stronę, a wszystkie pozostałe wyrażenia na prawą stronę.

$$x-x\geq -1$$

Połącz podobne czynniki.

$$0\geq -1$$

Rozważ warunek x<1 określony powyżej.

$$x<1$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<1$$