Rozwiąż frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}-y^{2} na czynniki.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+y\right)\left(x-y\right) i x+y to \left(x+y\right)\left(x-y\right). Pomnóż \frac{x}{x+y} przez \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Ponieważ \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} i \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}-x\left(x-y\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{2}-x^{2}+xy.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Rozłóż 2x-2y na czynniki.

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+y\right)\left(x-y\right) i 2\left(x-y\right) to 2\left(x+y\right)\left(x-y\right). Pomnóż \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{y}{2\left(x-y\right)} przez \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Ponieważ \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} i \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2xy+y\left(x+y\right).

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2xy+xy+y^{2}.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Rozłóż 2x^{2}-2y^{2} na czynniki.

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Ponieważ \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} i \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu y^{2}+3xy-y^{2}.

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Rozwiń 2\left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$