Rozwiąż x^2/x^2+x-12

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + x - 12 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{x\left(x-24\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-12)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}+x^{1}-12 przez 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-12\times 2x^{1}-x^{2}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2} przez 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-12\times 2x^{1}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{2+1}+2x^{1+1}-12\times 2x^{1}-\left(2x^{2+1}+x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}-24x^{1}-\left(2x^{3}+x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{x^{2}-24x^{1}}{\left(x^{2}+x^{1}-12\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-24x}{\left(x^{2}+x-12\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}}{x^{2}+x-12}$$