Rozwiąż x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Oblicz

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż x^{2}+6x+9 na czynniki. Rozłóż x^{2}-9 na czynniki.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(x+3\right)^{2} i \left(x-3\right)\left(x+3\right) to \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Pomnóż \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} przez \frac{x-3}{x-3}. Pomnóż \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} i \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$