Rozwiąż x^2/9-4/3x=-2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10,242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1,757359313$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

Odejmij -2 od 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{9} do a, -\frac{4}{3} do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnóż -\frac{4}{9} przez 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Dodaj \frac{16}{9} do -\frac{8}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{4}{3} to \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{9}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{4}{3} do \frac{2\sqrt{2}}{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Podziel \frac{4+2\sqrt{2}}{3} przez \frac{2}{9}, mnożąc \frac{4+2\sqrt{2}}{3} przez odwrotność \frac{2}{9}.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{2}}{3} od \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

Podziel \frac{4-2\sqrt{2}}{3} przez \frac{2}{9}, mnożąc \frac{4-2\sqrt{2}}{3} przez odwrotność \frac{2}{9}.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

Pomnóż obie strony przez 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{9} cofa mnożenie przez \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Podziel -\frac{4}{3} przez \frac{1}{9}, mnożąc -\frac{4}{3} przez odwrotność \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

Podziel -2 przez \frac{1}{9}, mnożąc -2 przez odwrotność \frac{1}{9}.

$$x^{2}-12x=-18$$

Podziel -12, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -6. Następnie Dodaj kwadrat -6 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

Dodaj -18 do 36.

$$x^{2}-12x+36=18$$

Współczynnik x^{2}-12x+36. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Uprość.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$