Rozwiąż x^2/4-9x^2

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 - 9 x ^ { 2 } }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{8x}{\left(9x^{2}-4\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{2}+4)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2\left(-9\right)x^{2-1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(-9x^{2}+4\right)\times 2x^{1}-x^{2}\left(-18\right)x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{-9x^{2}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}-x^{2}\left(-18\right)x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{-9\times 2x^{2+1}+4\times 2x^{1}-\left(-18x^{2+1}\right)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{-18x^{3}+8x^{1}-\left(-18x^{3}\right)}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(-18-\left(-18\right)\right)x^{3}+8x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Odejmij -18 od -18.

$$\frac{8x^{1}}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{8x}{\left(-9x^{2}+4\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{x^{2}}{4-9x^{2}}$$