Rozwiąż x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{4} do a, -1 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Dodaj 1 do -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Podziel 1+2i przez \frac{1}{2}, mnożąc 1+2i przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i od 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Podziel 1-2i przez \frac{1}{2}, mnożąc 1-2i przez odwrotność \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Odjęcie 5 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Pomnóż obie strony przez 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{4} cofa mnożenie przez \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Podziel -1 przez \frac{1}{4}, mnożąc -1 przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Podziel -5 przez \frac{1}{4}, mnożąc -5 przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Dodaj -20 do 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Uprość.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+4i x=2-4i$$