Rozwiąż x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 3. Ponieważ 3 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 4 do b i -21 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-4±10}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=3 x=-7$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-3 i x+7 muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-3 jest dodatnia, a wartość x+7 jest ujemna.

$$x-3>0 x+7<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+7 jest dodatnia, a wartość x-3 jest ujemna.

$$x+7>0 x-3<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-7,3\right)$$