Rozwiąż względem x
x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4
x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-1\right).
x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Podnieś 10 do potęgi 9, aby uzyskać 1000000000.
x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Pomnóż 13 przez 1000000000, aby uzyskać 13000000000.
x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13000000000 przez x-4.
x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13000000000x-52000000000 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.
x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000
Odejmij 13000000000x^{2} od obu stron.
-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000
Połącz x^{2} i -13000000000x^{2}, aby uzyskać -12999999999x^{2}.
-12999999999x^{2}+65000000000x=52000000000
Dodaj 65000000000x do obu stron.
-12999999999x^{2}+65000000000x-52000000000=0
Odejmij 52000000000 od obu stron.
x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -12999999999 do a, 65000000000 do b i -52000000000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}
Podnieś do kwadratu 65000000000.
x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}
Pomnóż -4 przez -12999999999.
x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}
Pomnóż 51999999996 przez -52000000000.
x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}
Dodaj 4225000000000000000000 do -2703999999792000000000.
x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1521000000208000000000.
x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}
Pomnóż 2 przez -12999999999.
x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -65000000000 do 40000\sqrt{950625000130}.
x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}
Podziel -65000000000+40000\sqrt{950625000130} przez -25999999998.
x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40000\sqrt{950625000130} od -65000000000.
x=\frac{20000\sqrt{950625000130}+32500000000}{12999999999}
Podziel -65000000000-40000\sqrt{950625000130} przez -25999999998.
x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}+32500000000}{12999999999}
Równanie jest teraz rozwiązane.
x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 1,4, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-4\right)\left(x-1\right).
x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Podnieś 10 do potęgi 9, aby uzyskać 1000000000.
x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Pomnóż 13 przez 1000000000, aby uzyskać 13000000000.
x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13000000000 przez x-4.
x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000
Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 13000000000x-52000000000 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.
x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000
Odejmij 13000000000x^{2} od obu stron.
-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000
Połącz x^{2} i -13000000000x^{2}, aby uzyskać -12999999999x^{2}.
-12999999999x^{2}+65000000000x=52000000000
Dodaj 65000000000x do obu stron.
\frac{-12999999999x^{2}+65000000000x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}
Podziel obie strony przez -12999999999.
x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}
Dzielenie przez -12999999999 cofa mnożenie przez -12999999999.
x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}
Podziel 65000000000 przez -12999999999.
x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}
Podziel 52000000000 przez -12999999999.
x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}
Podziel -\frac{65000000000}{12999999999}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{32500000000}{12999999999}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{32500000000}{12999999999} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}
Podnieś do kwadratu -\frac{32500000000}{12999999999}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}
Dodaj -\frac{52000000000}{12999999999} do \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}
Współczynnik x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}
Uprość.
x=\frac{20000\sqrt{950625000130}+32500000000}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}
Dodaj \frac{32500000000}{12999999999} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}