Rozwiąż x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 82, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1600 przez x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Odejmij 1600x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Połącz x^{2} i -1600x^{2}, aby uzyskać -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Dodaj 262400x do obu stron.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Odejmij 10758400 od obu stron.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1599 do a, 262400 do b i -10758400 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Podnieś do kwadratu 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnóż 6396 przez -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Dodaj 68853760000 do -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-262400±6560}{-3198} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -262400 do 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Podziel -255840 przez -3198.

$$x=80$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-262400±6560}{-3198} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6560 od -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Zredukuj ułamek \frac{-268960}{-3198} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 82, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1600 przez x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Odejmij 1600x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Połącz x^{2} i -1600x^{2}, aby uzyskać -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Dodaj 262400x do obu stron.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Podziel obie strony przez -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Dzielenie przez -1599 cofa mnożenie przez -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Zredukuj ułamek \frac{262400}{-1599} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Zredukuj ułamek \frac{10758400}{-1599} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Podziel -\frac{6400}{39}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3200}{39}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3200}{39} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3200}{39}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Dodaj -\frac{262400}{39} do \frac{10240000}{1521}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Dodaj \frac{3200}{39} do obu stron równania.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$