Rozwiąż x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{2}{3},1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-5 przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odejmij 15x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Połącz x^{2} i -15x^{2}, aby uzyskać -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Połącz 6x i 5x, aby uzyskać 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Dodaj -7 i 10, aby uzyskać 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -14x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=14 b=-3$$

Przepisz -14x^{2}+11x+3 jako \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

14x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 14x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{2}{3},1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-5 przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odejmij 15x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Połącz x^{2} i -15x^{2}, aby uzyskać -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Połącz 6x i 5x, aby uzyskać 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Dodaj -7 i 10, aby uzyskać 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -14 do a, 11 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 56 przez 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Dodaj 121 do 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±17}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±17}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Podziel -28 przez -28.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{2}{3},1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x-5 przez 3x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Odejmij 15x^{2} od obu stron.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Połącz x^{2} i -15x^{2}, aby uzyskać -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Dodaj 5x do obu stron.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Połącz 6x i 5x, aby uzyskać 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Dodaj -10 i 7, aby uzyskać -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Dzielenie przez -14 cofa mnożenie przez -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Podziel 11 przez -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Podziel -3 przez -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Podziel -\frac{11}{14}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{28}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{28} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{28}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Dodaj \frac{3}{14} do \frac{121}{784}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Uprość.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Dodaj \frac{11}{28} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Zmienna x nie może być równa 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$