Rozwiąż x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż obie strony równania przez \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x+40=0.

$$x=0 x=-40$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 40 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±40}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±40}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Podziel -80 przez 2.

$$x=-40$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-40$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Podziel 40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 20. Następnie Dodaj kwadrat 20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Współczynnik x^{2}+40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Uprość.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$x=0 x=-40$$