Rozwiąż x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż obie strony równania przez 12 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,12,4).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Dodaj 8 i 7, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Dodaj 12 i 3, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odejmij 15 od 15, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 12 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,12,4).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Dodaj 8 i 7, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Dodaj 12 i 3, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odejmij 15 od 15, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 12 (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3,12,4).

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Dodaj 8 i 7, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Dodaj 12 i 3, aby uzyskać 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Odejmij 15 od obu stron.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Odejmij 15 od 15, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-1$$