Rozwiąż x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 4x^{2} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4,x^{2},2).

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2} przez x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Odejmij 6x^{2} od obu stron.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -6x^{2}, aby uzyskać -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -5 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{5±3}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=4 t=1$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$