Rozwiąż x^-5/x

$$\frac { x ^ { - 5 } } { x }$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{6}{x^{7}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania iloczynu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna iloczynu dwóch funkcji to pierwsza funkcja pomnożona przez pochodną drugiej funkcji plus druga funkcja pomnożona przez pochodną pierwszej funkcji.

$$x^{-5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$x^{-5}\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\left(-5\right)x^{-5-1}$$

Uprość.

$$x^{-5}\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\left(-5\right)x^{-6}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$-x^{-5-2}-5x^{-1-6}$$

Uprość.

$$-x^{-7}-5x^{-7}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{-5-1})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-6})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-6x^{-6-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-6x^{-7}$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{6}}$$

Kroki rozwiązania

Przepisz x jako x^{-5}x^{6}. Skróć wartość x^{-5} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{x^{6}}$$