Rozwiąż x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -2 i -7, aby uzyskać -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Przepisz x^{-9} jako x^{-14}x^{5}. Skróć wartość x^{-14} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj -2 i -7, aby uzyskać -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Przepisz x^{-9} jako x^{-14}x^{5}. Skróć wartość x^{-14} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Uprość.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$