Rozwiąż x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Kroki dla iloczynu dwóch wartości wykładniczych

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Aby podnieść iloczyn dwóch lub więcej liczb do potęgi, podnieś każdą liczbę do potęgi i oblicz ich iloczyn.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Użyj właściwości przemienności mnożenia.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Dodaj wykładniki -1 i -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Podnieś 4 do potęgi -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$