Rozwiąż x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Oblicz

$$-\frac{1}{x-y}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Skróć wartość \frac{1}{x} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pokaż wartość \frac{1}{y}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Ponieważ \frac{y}{y} i \frac{x}{y} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pokaż wartość \frac{1}{y}x^{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż y przez \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Ponieważ -\frac{x^{2}}{y} i \frac{yy}{y} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Podziel \frac{y+x}{y} przez \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, mnożąc \frac{y+x}{y} przez odwrotność \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Skróć wartość y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Skróć wartość -x-y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Rozwiń

$$\frac{1}{y-x}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Skróć wartość \frac{1}{x} w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Rozwiń wyrażenie.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pokaż wartość \frac{1}{y}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Ponieważ \frac{y}{y} i \frac{x}{y} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Pokaż wartość \frac{1}{y}x^{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż y przez \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Ponieważ -\frac{x^{2}}{y} i \frac{yy}{y} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Podziel \frac{y+x}{y} przez \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}, mnożąc \frac{y+x}{y} przez odwrotność \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Skróć wartość y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Skróć wartość -x-y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-1}{x-y}$$