Rozwiąż x+9/x+16x/x+9=8

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -9,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+9).

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnóż x+9 przez x+9, aby uzyskać \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Połącz x^{2} i x^{2}\times 16, aby uzyskać 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Połącz 17x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Odejmij 72x od obu stron.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Połącz 18x i -72x, aby uzyskać -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Podziel obie strony przez 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -6.

$$a=-3 b=-3$$

Przepisz x^{2}-6x+9 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: x-3=0.

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -9,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+9).

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnóż x+9 przez x+9, aby uzyskać \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Połącz x^{2} i x^{2}\times 16, aby uzyskać 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Połącz 17x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Odejmij 72x od obu stron.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Połącz 18x i -72x, aby uzyskać -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -54 do b i 81 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

Dodaj 2916 do -2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -54 to 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{54}{18}$$

Podziel 54 przez 18.

$$x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -9,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+9\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+9).

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnóż x+9 przez x+9, aby uzyskać \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

Połącz x^{2} i x^{2}\times 16, aby uzyskać 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8x przez x+9.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

Odejmij 8x^{2} od obu stron.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

Połącz 17x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

Odejmij 72x od obu stron.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

Połącz 18x i -72x, aby uzyskać -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

Odejmij 81 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}-54x=-81$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

Podziel -54 przez 9.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

Podziel -81 przez 9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-3=0 x-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3 x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=3$$